Podemos comprobar que sumando los números de cada fila obtenemos la sucesión de los cubos de los números naturales:
Pensé entonces en encontrar una igualdad que exprese este hecho de forma general. Y esto es lo que hice:
Lo primero que observamos es que en la fila n–ésima hay n números impares. Y cada fila empieza por uno de los números que se muestran en negrita en la siguiente sucesión:
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 …
Las posiciones de estos números en la sucesión de los impares se muestran a continuación en negrita:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
El término general de esta sucesión (1, 2, 4, 7, 11, ... ) es:
Así pues, la suma de los números de cada fila la podemos expresar como la suma de expresiones del tipo 2i-1 para valores naturales sucesivos de i, a partir del valor
Puesto que son n sumandos, el último valor que toma i debe ser igual al valor anterior más n -1, es decir, .
En definitiva, la expresión que queríamos obtener es: Normal 0 21 false false false MicrosoftInternetExplorer4 /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Tabla normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;}
Mi compañero Luis me sugiere también que, para completar esta entrada, exponga lo que sigue:
Recordemos, en primer lugar, la igualdad, más conocida, de que la suma de los n primeros números impares coincide con el cuadrado de n::
Esta propiedad puede visualizarse del siguiente modo: 
Aquí vemos que: 
/* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Tabla normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;} Se pueden disponer también como un cuadrado, añadiendo cada vez una fila y una columna -es frecuente ver esta disposición.
Y como consecuencia de esta fórmula, si n es un cuadrado perfecto, se tiene esta otra relación:
Ya puestos se podría investigar si existe alguna relación similar con n5.