Por Javier Bernabeu
Se habla mucho de la importancia de ir de lo concreto a lo abstracto. De que el aprendizaje de las matemáticas y sus símbolos deben partir de la manipulación de objetos concretos antes de llegar a la simbolización que representa dicha experiencia sensorial. ¡Los niños deben aprender mates partiendo de lo concreto! Y yo me pregunto, ¿solo los niños? Hagamos una pequeña prueba que nos permita comprobar hasta qué punto es importante partir de materiales concretos independientemente de ser niño o adulto. Y es que hay muchos adultos (entre los que me incluyo) que seguimos necesitando los materiales para poder resolver situaciones que, aparentemente, son sencillas incluso para un niño de 1.ºEP. A continuación, propondré un problema “sencillo” con una serie de preguntas. Trata de responder a cada pregunta con mente de adulto a la mayor velocidad que puedas… ¿Preparado? Ahí va:
Ana tiene 5 caramelos. Pepe tiene 4 caramelos
1.¿Cuántos caramelos tiene Ana?
2. ¿Cuántos caramelos tiene Pepe?
3. ¿Quién tiene menos caramelos, Ana o Pepe?
4. ¿Quién tiene más caramelos, Ana o Pepe?
5. ¿Cuántos caramelos más tiene Ana?
Pepe da uno de sus caramelos a Ana
1.¿Quién tiene más ahora?
2. ¿Cuántos más?
La respuesta a las 6 primeras preguntas se resuelven por comparación de cantidades sencillas. Sencillas para nosotros, adultos, que tenemos perfectamente interiorizado que el dibujo “5” representa una cantidad mayor que el dibujo “4”. La pregunta 7 requiere poner en marcha nuestro cerebro. Buscar una estrategia que nos permita resolver satisfactoriamente a la pregunta. La repuesta a la pregunta 7 es: “Ahora Ana tiene 3 caramelos más que Pepe”. ¿Respondiste 3 caramelos más o 2 caramelos más?
¿Por qué es importante manipular las mates desde que se es pequeño?
Resolvamos con manos y mente de niño:
Una pieza representa un caramelo.
Comenzaremos estableciendo la unidad (caramelo en el problema de hoy).
¿Cuántos caramelos tiene Ana? ¿Cuántos tiene Pepe? ¿Quién tiene más? Con la representación anterior las preguntas de la 1 a la 4 se resuelven sin dificultad. En la pregunta 5, los niños suelen utilizar su dedo índice para señalar el hueco de la diferencia entre lo que tiene Pepe y lo que tiene Ana.
La historia del problema sigue así: “Pepe le da un caramelo a Ana”. La reacción típica de los niños es “¡Jooo qué morro, encima de que tiene más!” y es que la justicia es la justicia. En fin, la realidad es que ejecutan la acción pedida y le quitan un caramelo a Pepe para dárselo a Ana. Quedando su representación así:
La pregunta 6: “¿Quién tiene más?” es una pregunta ancla que es importante para que el alumno vuelva a analizar la situación que tiene delante de sus ojos. Ahora puede resolver la pregunta 7 desde el conteo o estableciendo “de súbito” la solución por comparación. “Ahora Ana tiene 3 caramelos más que Pepe”… ¡Qué morro! (vuelven a gritar). Benditos gritos esos que denotan razón y emoción.
Este problema que hemos analizado forma parte del Proyecto “Piensa Infinito. Metodología Singapur” de la editorial SM. Proyecto del que tengo la suerte de ser asesor pedagógico y formador. Este proyecto me ha brindado la oportunidad de visitar decenas de aulas para poder ver cómo se está implantando la metodología y aprender mucho, muchísimo de los profes y mucho, muchísimo de las reacciones de los niños… ¡Se les escucha pensar en voz alta! Muchas gracias a todos los profes que en el curso 17/18 nos abristeis las puertas de vuestras aulas y nos dejasteis aprender de vosotros, aprender con vosotros… ¡Y aprender de vuestros niños y con vuestros niños!
¿Respondiste 3 caramelos más o 2 caramelos más? Yo dije, 2 caramelos más.
La entrada La importancia de tocar las mates se publicó primero en Aprender a pensar.