Lògica

Què és la lògica?

En general, la lògica és l'estudi dels sistemes de raonament, és a dir, de sistemes de raonament que un ésser intel·ligent podria utilitzar per raonar. La lògica serviria per dir quines formes d'inferència són vàlides i quines no. Tradicionalment, s'estudia com a branca de la filosofia, però també és podria considerar una branca de la matemàtica o de la informàtica.

Divisió de la lògica

La lògica pot ser formal o informal (també anomenada material)

• Lògica formal: Entesa d'aquesta manera la lògica determina quan una inferència està ben construïda; és a dir, quan l'estructura del raonament ens permet d'inferir la necessitat de la conclusió.
• Lògica informal: S'ocupa de factors que no tenen res a veure amb la forma ( o ben poc ).

Així, per a determinar la validesa d'un raonament es fixa en aspectes aliens a la seva estructura: si les premisses són les adequades o no, si les dades de les quals partim poden justificar la conclusió, ... Aquesta lògica ens permet descobrir les fal•làcies que són raonaments no vàlids que, tanmateix, poden semblar el contrari.

Resum història

La lògica com a ciència va fer les primeres passes amb Aristòtil IV a.C., que ja la va concebre clarament com un saber formal; posteriorment, els estoics la van ampliar en alguns temes fonamentals, i més tard els lògics de l'edat mitjana i principis de l'edat moderna van sistematitzar la lògica aristotèlica i estoica, de manera que va culminar així, la construcció de l'anomenada lògica tradicional, que es va mantenir pràcticament fins a mitjan segle XIX. Utilitzaven lletres per a substituir les parts variables dels raonaments :S és P

Tanmateix, la lògica moderna ha trobat la manera de simbolitzar també les parts constants dels raonaments com conjuncions,negacions, partícules condicionals... Aquesta lògica es caracteritza per una simbolització més gran de les expressions, de manera que sense deixar de ser una ciència formal, ha esdevingut també una ciència formalitzada. Per aquest motiu també s'anomena lògica simbòlica o matemàtica. Els seus iniciadors són lògics i matemàtics com ara G.Boole i G. Frege.

L'obra de Frege i Peano havia de ser la culminació d'aquest procés: van provar de donar regles precises per determinar completament la labor del matemàtic, explicitant tant els punts de partida com els mètodes per deduir nous resultats. Si només hagués estat així la lògica seguiria essent una curiositat reservada als matemàtics amb inclinacions filosòfiques, però a finals del segle XIX Georg Cantor creà i desenvolupà la part més general i abstracta de la matemàtica moderna: la teoria de conjunts. No va passar molt de temps abans que el propi Cantor, i d'altres, descobrissin contradiccions a la teoria de conjunts. L'exemple més simple fou descobert per Russell, Bertrand: segons la teoria de Cantor es pot parlar de qualsevol conjunt de objectes si s'especifiquen els seus elements sense ambigüitat. Per tant podem considerar el conjunt R, els elements del qual són exactament aquells conjunts que no són elements d'ells mateixos. Per tant si R és un element d'ell mateix, per definició, no podria ser-ho, i viceversa. Resulta que R no pot pertànyer a ell mateix com a element ni no fer-ho. Tot això contradiu la lògica més elemental. Es podria pensar que això no és més que una ximpleria, però el que passa és que contradiccions similars afecten a conjunts no tan artificials i recercats com el conjunt R. La primera mostra de la importància de la lògica fou un fracàs estrepitós. Frege havia creat un sistema que pretenia regular qualsevol raonament matemàtic. Russell observà que la paradoxa esmentada podia ser provada seguint el sistema de Frege, així com qualsevol afirmació, la qual cosa tornava aquestes regles totalment inútils. Amb el temps sorgiren substituts als treballs de Frege. El primer va ser els Principia Mathematica de Whitehead (1861, Anglaterra – mort el 1947 a Cambridge, Massachusetts, Estats Units)i Russell, de gran complexitat lògica. Després vindrien les teories de conjunts de Zermelo-Fraenkel (ZF), i de von Neumann-Bernays-Gödel (NBG). Amdues permeten deduir tots els teoremes matemàtics a partir dels seus principis bàsics (axiomes), sense que, fins ara, s'hagi trobat cap contradicció.

Actualment es parla d'un altre tipus de lògica, la lògica borrosa. En la realitat les coses no són blanques o negres, vertaderes o falses en sentit absolut. El raonament aproximat és el que ens permet d'abordar molts problemes reals, en què la lògica matemàtica clàssica no és suficient. Per exemple, la intel·ligència artificial necessita raonar a partir de dades o premisses imprecises.