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9:00
La función crea la estructura
» ‎ Aprender a Pensar

¿Piensan los jóvenes? Los adultos y, en particular, los profesores tenemos respuestas dispares para esa pregunta. En un extremo tenemos a los negativos tajantes, “Nada!; ¡cada vez menos!” y en el extremo opuesto a los siempre optimistas, “¡Sí, piensan profundamente y nos sorprenden con su enorme creatividad!”.

En cualquier caso, la reflexión que nos toca hacer como profesionales cercanos a los niños y las niñas debe ser más profunda, en base a lo que sabemos sobre el desarrollo de las funciones del ser humano.

Es fácil de ver con nuestra parte corporal física. Todos lo hemos podido experimentar en situaciones de nuestra vida. Pongamos por ejemplo el día que nos apuntamos a un gimnasio. Cada ejercicio y cada máquina parece ideada por una mente extraña. El resultado, que lo que ese día es curioso por novedoso, al día siguiente se ha convertido en un descubrimiento; ¡Qué músculo es ese que estaba en esa parte del cuerpo sin tú saberlo y que ahora duele tanto!, ¡de dónde ha aparecido durante esa tarde-noche!

No importa la edad que tuvieras cuando tuviste esa experiencia; ése día había comenzado un nuevo proceso en tu cuerpo; Un proceso derivado de una actividad concreta sin la cual, tus músculos no se hubieran hecho notar. Una actividad física concreta acababa de despertar algunas zonas de tu cuerpo.

La constancia, en este ejemplo, yendo al gimnasio, hace que esas partes activadas del cuerpo se vayan desarrollando gradualmente, día a día. Estamos creando unas estructuras musculares cuya función es concreta; por ejemplo, levantar pesas, aguantar más flexiones, correr más tiempo, etc. Esto explica el título de este artículo: La función crea la estructura. Si no le pedimos al cuerpo que desarrolle una determinada función, este no activa el desarrollo de la estructura física corporal que la hace posible.

Con este ejemplo, que ocurre de forma visible y que podemos sentir, podemos explicar lo que ocurre en otra zona invisible,a simple vista, de nuestro cuerpo, el cerebro. En este caso, las funciones que podemos activar son diferentes.

Por mencionar una obvia, la capacidad de habla, apoyada en un gran número de funciones de recepción y decodificación de sonidos, búsqueda y correspondencia con significados o, posteriormente, el proceso de emisión o producción de nuestra propia respuesta. Todo basado en funciones cerebrales que descansan en unas redes neuronales sin las cuales nacemos y que hemos creado gracias a personas que nos las han activado.

Una madre y un padre, por ejemplo, que cada día desde que nacimos nos hablaron con constancia (aunque no respondiéramos durante mucho tiempo). Es decir, mucho tiempo de dedicación, con paciencia y confianza, logran desarrollar estructuras con las cuales comprendemos y hablamos.

Todas las estructuras de nuestro cerebro que tengan funciones tan sofisticadas como esas necesitan el mismo tiempo e intensidad en su desarrollo. La pregunta es: ¿se lo dedicamos de forma continua, con la misma paciencia y confianza?. Cuando los alumnos mayores imploran, “¡No pongas preguntas de pensar en el examen!, ¿no debemos entender el mensaje?, “una escasa dedicación en tiempo y actividades adecuadas han impedido que desarrollemos estructuras mentales que nos permitan pensar con eficacia en un nivel cognitivo elevado”.

¿Piensan nuestros alumnos? Debe cambiarse para nuestra reflexión por ¿a cuánto tiempo y retos para pensar les enfrentamos?

Así es, la función crea la estructura.

La entrada La función crea la estructura se publicó primero en Aprender a pensar.

octubre 28, 2017
16:09
Soneto a Paul Celan
» ‎ Educación y filosofía

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Paul Celan

Me encuentro sin querer con tu ceniza
que han sido todas. La que siempre viene,
la de mañana, la que atroz contiene
tu verso que de muerte me bautiza.

El humo que se eleva y que se enriza,
tu espanto que en la guerra me retiene,
son la fuente de donde gris proviene
el hombre que venero y me horroriza.

Negra leche amamanta nuestros días,
y la risa y el triunfo del verdugo,
que escupe a tu cadáver sobre el Sena.

Mi linaje se canta en letanías
y triste con tu verso me conjugo,
con tu escándalo cruel y con tu pena.

Marcos Santos Gómez

octubre 27, 2017
23:15
Un ataque de historia
» ‎ El café de Ocata

Esta tarde he ido a Vic. Tenía una entrevista en la televisión comarcal y después una charla en Centelles. Para mí Vic es, sobre todo, Costa Llibreter, una de las mejores librerías de viejo de España. Cada vez que paso por allí me dejo una pasta en libros. Pero hoy el genio del lugar ha andado jugando conmigo y una y otra vez ponía entre mis manos títulos como los siguientes:

Creo que no se sorprenderán si les aseguro que he salido con un ataque de historia... y dos libros, España en crisis, de Adolfo Posada, y las Cartas sobre política europea de Castelar.

18:33
Habilidades para la vida
» ‎ Aprender a Pensar

¿Qué importa más: el rendimiento académico o el desarrollo personal de los estudiantes? Estamos tan preocupados por el futuro y vamos tan deprisa que parecemos olvidar a la persona que vive detrás de cada alumno y la necesidad de acompañarlo en procesos de aprendizaje vitales.

Más que acumular datos, los jóvenes precisan desarrollar un saber y un saber hacer que no puede estar desvinculado del saber ser y el saber convivir, que se adquieren a través del desarrollo de habilidades para la vida. ¿Cómo se aprenden las habilidades para la vida? Desde la práctica, la reflexión y el diálogo.

Cuando imaginamos una escuela dedicada a esta labor, tenemos en mente a los estudiantes, pero también al profesorado como principal agente del cambio, ya que enseñamos lo que somos. La buena noticia es que todas las personas, a cualquier edad, pueden desarrollar estas habilidades a través de un entrenamiento adecuado, como el que proponen las autoras de este libro, que durará toda la vida.

Andrea Giráldez Hayes es profesora titular de universidad, coach y consultora internacional con una amplia experiencia en artes, educación y formación inicial y permanente del profesorado. Actualmente trabaja como directora de formación on-line en Growth Coaching Internacional, organización que colabora con escuelas y universidades de diversos países promoviendo la mejora del diálogo, las relaciones interpersonales y el desarrollo profesional y académico. Asimismo, es consultora de la Organización de los Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura (OEI) y facilita procesos de acompañamiento y desarrollo personal y profesional para docentes y estudiantes.

Emma-Sue Prince es docente y formadora en gestión del desarrollo, autora y consultora de empresas con una amplia experiencia en el ámbito de las soft skills, la formación de formadores, el diseño de materiales y el desarrollo profesional. Ofrece consultorías sobre empleabilidad, soft skills y educación en países como India, Malasia, Tanzania y Bangladesh en alianza con el Departamento de Desarrollo Internacional y el British Council. Es también fundadora de Unimenta, una organización con sede en Reino Unido que fomenta la formación de docentes y profesionales en el ámbito de las habilidades para la vida y el desarrollo personal.

Primeras páginas de Habilidades para la vida

La entrada Habilidades para la vida se publicó primero en Aprender a pensar.
18:33
Habilidades para la vida
» ‎ Aprender a Pensar

¿Qué importa más: el rendimiento académico o el desarrollo personal de los estudiantes? Estamos tan preocupados por el futuro y vamos tan deprisa que parecemos olvidar a la persona que vive detrás de cada alumno y la necesidad de acompañarlo en procesos de aprendizaje vitales.

Más que acumular datos, los jóvenes precisan desarrollar un saber y un saber hacer que no puede estar desvinculado del saber ser y el saber convivir, que se adquieren a través del desarrollo de habilidades para la vida. ¿Cómo se aprenden las habilidades para la vida? Desde la práctica, la reflexión y el diálogo.

Cuando imaginamos una escuela dedicada a esta labor, tenemos en mente a los estudiantes, pero también al profesorado como principal agente del cambio, ya que enseñamos lo que somos. La buena noticia es que todas las personas, a cualquier edad, pueden desarrollar estas habilidades a través de un entrenamiento adecuado, como el que proponen las autoras de este libro, que durará toda la vida.

Andrea Giráldez Hayes es profesora titular de universidad, coach y consultora internacional con una amplia experiencia en artes, educación y formación inicial y permanente del profesorado. Actualmente trabaja como directora de formación on-line en Growth Coaching Internacional, organización que colabora con escuelas y universidades de diversos países promoviendo la mejora del diálogo, las relaciones interpersonales y el desarrollo profesional y académico. Asimismo, es consultora de la Organización de los Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura (OEI) y facilita procesos de acompañamiento y desarrollo personal y profesional para docentes y estudiantes.

Emma-Sue Prince es docente y formadora en gestión del desarrollo, autora y consultora de empresas con una amplia experiencia en el ámbito de las soft skills, la formación de formadores, el diseño de materiales y el desarrollo profesional. Ofrece consultorías sobre empleabilidad, soft skills y educación en países como India, Malasia, Tanzania y Bangladesh en alianza con el Departamento de Desarrollo Internacional y el British Council. Es también fundadora de Unimenta, una organización con sede en Reino Unido que fomenta la formación de docentes y profesionales en el ámbito de las habilidades para la vida y el desarrollo personal.

Primeras páginas de Habilidades para la vida

La entrada Habilidades para la vida se publicó primero en Aprender a pensar.

10:42
Me encanta escucharte pensar matemáticamente
» ‎ Aprender a Pensar

Por Javier Bernabeu, editor de matemáticas de SM.

Es posible enseñar cualquier cosa a un niño siempre que se haga en su propio lenguaje.

Araujo y Chadwick

Me declaro fan de mi hijo Lucas. Tiene 5 años y desborda creatividad e ingenio por todos los poros de su cuerpo. Vive todo con tal intensidad que, a veces, agota pero es tan rico escucharlo que no paro de aprender y quedarme boquiabierto con muchos de sus razonamientos.

A veces me recuerda a Sinchán, ese personajillo japonés de dibujos animados que dice las palabras a su manera y que, cuando la madre lo corrige, comenta con cierta displicencia: “Sí, también puede decirse así”.

Nosotros siempre hemos hablado a Lucas sin utilizar “palabroides” como tete, para referirnos al chupete, o chicha, para referirnos a la carne, u otras muchas cosas que muchos padres utilizan… No, nosotros hemos utilizado las palabras tal y como suenan y le hemos hablado sin abusar de diminutivos y de tonos extraños.

El caso es que él tiene un buen vocabulario pero muchas de las palabras y expresiones las adapta a sus necesidades. ¿Qué necesidades? Lucas necesita dotar de significado a las palabras que utiliza. De modo que, en muchos casos, realiza pequeñas modificaciones que le permiten comprender mejor.

Aprender matemáticas también tiene cierta relación con el aprendizaje de una lengua. ¿Y si dejamos que el niño nos cuente sus hallazgos matemáticos, a su manera? Estos son varios ejemplos que demuestran hasta qué punto Lucas busca lógica matemática en algunos contextos de su vida diaria.

¡Mira, un altobús!
Como otros muchos niños, Lucas se quedaba admirado por el tamaño de los autobuses y, cuando comenzó a emitir sonidos inteligibles que se asociaban a palabras, no dudó en decir cosas como “¡Mira, un ALTOBÚS!”. Claramente se fijaba en la dimensión de altura porque si no habría dicho “LARGOBÚS”.

Sí cabe, hay espacio libre
El manejo que tiene del móvil, la tableta y otros dispositivos es espectacular como los niños de esta generación. Pero claro, hay algunos conceptos que aún no controla, como que los dispositivos tienen capacidad finita de almacenamiento, y ocurren cosas como esta:
– Papá, ¿me instalas un juego de Sonic?
– Lo siento Lucas, no me cabe ni un juego más.
– Sí mira, ahí cabe. (señalando un huequito de la pantalla en el que cabe otro icono más)

La camiseta anterior
La última palabra modificada por Lucas para comprender mejor la ha dicho hoy, y me ha enamorado por completo:
– Lucas, ponte camiseta interior que hace frío.
– ¡Papá, dirás camiseta ANTERIOR!
– ¿Y eso?
– ¡Pues porque se pone ANTES!

Cuando le digo (menos de lo que debería): “Lucas, todos somos únicos y especiales” me suele poner una cara en plan “papá, no te entiendo”, pero no dice nada.

Yo creo que es porque, inmediatamente, se imagina a sí mismo flotando con traje “ESPECIAL” en el ESPACIO EXTERIOR… Eso sí, como allí arriba hace frío tiene que llevar su camiseta ANTERIOR.

En esos momentos, Lucas, sin darse cuenta, estableció razonamientos relacionados con el ancho y el largo de un objeto, el espacio físico vacío o lleno, la percepción del tiempo anterior y posterior, demostrando así que para un niño es posible llegar a intuiciones matemáticas de forma espontánea. Dejemos que los niños hablen en su idioma, prestemos atención y observemos cómo establecen relaciones lógicas. Luego podemos poner nombre a sus hallazgos y abordar conceptos matemáticos de una manera más cercana.

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10:42
Me encanta escucharte pensar matemáticamente
» ‎ Aprender a Pensar

Por Javier Bernabeu, editor de matemáticas de SM.

Es posible enseñar cualquier cosa a un niño siempre que se haga en su propio lenguaje.

Araujo y Chadwick

Me declaro fan de mi hijo Lucas. Tiene 5 años y desborda creatividad e ingenio por todos los poros de su cuerpo. Vive todo con tal intensidad que, a veces, agota pero es tan rico escucharlo que no paro de aprender y quedarme boquiabierto con muchos de sus razonamientos.

A veces me recuerda a Sinchán, ese personajillo japonés de dibujos animados que dice las palabras a su manera y que, cuando la madre lo corrige, comenta con cierta displicencia: “Sí, también puede decirse así”.

Nosotros siempre hemos hablado a Lucas sin utilizar “palabroides” como tete, para referirnos al chupete, o chicha, para referirnos a la carne, u otras muchas cosas que muchos padres utilizan… No, nosotros hemos utilizado las palabras tal y como suenan y le hemos hablado sin abusar de diminutivos y de tonos extraños.

El caso es que él tiene un buen vocabulario pero muchas de las palabras y expresiones las adapta a sus necesidades. ¿Qué necesidades? Lucas necesita dotar de significado a las palabras que utiliza. De modo que, en muchos casos, realiza pequeñas modificaciones que le permiten comprender mejor.

Aprender matemáticas también tiene cierta relación con el aprendizaje de una lengua. ¿Y si dejamos que el niño nos cuente sus hallazgos matemáticos, a su manera? Estos son varios ejemplos que demuestran hasta qué punto Lucas busca lógica matemática en algunos contextos de su vida diaria.

¡Mira, un altobús!
Como otros muchos niños, Lucas se quedaba admirado por el tamaño de los autobuses y, cuando comenzó a emitir sonidos inteligibles que se asociaban a palabras, no dudó en decir cosas como “¡Mira, un ALTOBÚS!”. Claramente se fijaba en la dimensión de altura porque si no habría dicho “LARGOBÚS”.

Sí cabe, hay espacio libre
El manejo que tiene del móvil, la tableta y otros dispositivos es espectacular como los niños de esta generación. Pero claro, hay algunos conceptos que aún no controla, como que los dispositivos tienen capacidad finita de almacenamiento, y ocurren cosas como esta:
– Papá, ¿me instalas un juego de Sonic?
– Lo siento Lucas, no me cabe ni un juego más.
– Sí mira, ahí cabe. (señalando un huequito de la pantalla en el que cabe otro icono más)

La camiseta anterior
La última palabra modificada por Lucas para comprender mejor la ha dicho hoy, y me ha enamorado por completo:
– Lucas, ponte camiseta interior que hace frío.
– ¡Papá, dirás camiseta ANTERIOR!
– ¿Y eso?
– ¡Pues porque se pone ANTES!

Cuando le digo (menos de lo que debería): “Lucas, todos somos únicos y especiales” me suele poner una cara en plan “papá, no te entiendo”, pero no dice nada.

Yo creo que es porque, inmediatamente, se imagina a sí mismo flotando con traje “ESPECIAL” en el ESPACIO EXTERIOR… Eso sí, como allí arriba hace frío tiene que llevar su camiseta ANTERIOR.

En esos momentos, Lucas, sin darse cuenta, estableció razonamientos relacionados con el ancho y el largo de un objeto, el espacio físico vacío o lleno, la percepción del tiempo anterior y posterior, demostrando así que para un niño es posible llegar a intuiciones matemáticas de forma espontánea. Dejemos que los niños hablen en su idioma, prestemos atención y observemos cómo establecen relaciones lógicas. Luego podemos poner nombre a sus hallazgos y abordar conceptos matemáticos de una manera más cercana.

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9:30
31. En quin punt una persona qualsevol es torna especial?
» ‎ SAPERE AUDERE

6:40
Les paraules en política.
» ‎ La pitxa un lio

... no hace falta ser lacaniano para reconocer que el lenguaje es algo más que un simple medio de comunicación interpersonal. Es a través del lenguaje como vemos la realidad, con el auxilio indispensable de los afectos; afectos que, dejando a un lado las emociones más básicas ligadas a la supervivencia, son también moldeados por el lenguaje o, si se quiere, se hallan entrelazados con él de manera compleja. En consecuencia, el propio lenguaje adquiere una valencia afectiva: los conceptos políticos despiertan en nosotros determinadas sensaciones o emociones, a menudo vinculadas al sentido de pertenencia a un grupo social o tribu moral.
Manuel Arias Maldonado, Cataluña: el asalto al lenguaje, Revista de Libros 25/10/2017 [www.revistadelibros.com]

octubre 26, 2017
22:29
Efectos colaterales
» ‎ El café de Ocata

Llevo un rato tarareando esto... efectos colaterales de la jornada, sin duda (espero que algún día me perdone Shostakovich)

18:49
SPINOZA Y ORIENTE
» ‎ Materiales para pensar

Escrito por Luis Roca Jusmet

"Oriente" es, por supuesto, un tópico. Es un significante cuyo significado no es un concepto que de manera rigurosa enuncia una forma, es decir un conjunto de propiedades comunes sino algo imaginario, poco preciso. Lo sé y lo acepto.
Si uso el tópico es porque en nuestro imaginario europeo moderno ya desde Schopenhauer este tópico ha tenido un peso específico en nuestra mentalidad. Porque ha hecho referencia a un camino espiritual perdido por la Modernidad en Europa. Un camino de transformación interna a través de una serie prácticas y al mismo tiempo una conversión por el conocimiento. Lo que Pierre Hadot llamaba un ejercicio espiritual.
Lo Oriental sigue el recorrido de la India, China y Japón. El hinduismo, el taoísmo y el budismo zen.

Aquí podemos establecer algunas analogías:

ONTOLOGÍA :

Substancia de Spinoza con el Tao o el Vacío de los budistas.
Determinismo de Spinoza con el karma del
hinduismo. Hay una cadena causal de causas-efectos que hace que nada de lo que ocurre. La duración como un despliegue, una cierta ilusión del registro temporal.

EPISTEMOLOGÍA :

- Ciencia intuitiva de Spinoza con la Iluminación del budismo. La razón de Spinoza se parece a la intuición budista.

ÉTICA :

- El camino de la sabiduría es el camino de la libertad interior. La superación de las pasiones de Spinoza es la superación del deseo en el budismo. Lo que Spinoza entiende por lo que se traduce por deseo no tiene nada que ver con lo que se traduce por deseo en el budismo. El trabajo interno que propone Spinoza es similar al que plantea el budismo zen.

Spinoza nos ofrece un camino desde nuestra propia tradición cultural similar a la que nos plantea el budismo zen, configurado desde una tradición cultural bien diferente de la nuestra. El budismo zen es sugerente para personas para las que no pertenecemos a la tradición extremooriental, chinojaponesa. Y lo fue también el hinduismo.
Pero no podemos dejar de ser lo que somos. Como nos enseña el filósofo francés François Jullien en su inmersión en la cultura china, nunca dejaremos de ser europeos que nos interesamos y aprendemos de China.
Vale la pena volver a Spinoza para que a partir de él podamos elaborar unos ejercicios espirituales que nos conduzcan a la sabiduría desde unos planteamientos más cercanos. Este es un buen desafío.

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10:46
Homo sibi dissimilis
» ‎ El café de Ocata

"Leo tus cosas", me dicen algunos, "pero no estoy de acuerdo con todo lo que dices". "No hacía falta que me lo dijeras", suelo añadirles, "ya lo daba por supuesto".
La verdad es que espero que el día de mañana me traiga bajo el brazo algún desacuerdo intelectual con el día de hoy, porque esa es la gracia del pensamiento: pensar contra uno mismo. Ser un "homo sibi dissimilis" no es ninguna desgracia... siempre que esa disimilitud se desarrolle en la diacronía y no explote en la sincronía.

E.P. BOS (ed.), Medieval Supposition Theory Revisited, Brill, 2013.

10:22
El origen de los signos matemáticos: más + y menos –
» ‎ Aprender a Pensar

Por Raúl Ibáñez, matemático y profesor de Geometría y Topología de la Universidad del País Vasco (UPV)

La primera vez que aparecen los signos + (más) y – (menos) en un libro impreso es en la obra Mercantile Arithmetic (1489) del matemático alemán Johannes Widman (1462 – 1498). Sin embargo, no utiliza los signos + y – como símbolos de las operaciones aritméticas, sino para expresar exceso y defecto de las mercancías. Por ejemplo, la expresión 3 + 30 quiere decir 3 centner y 30 pfund, que son unidades de peso alemanas. Mientras que como operaciones aritméticas aparecen en el libro de álgebra y aritmética Ayn new Kunstlich Beuch (1518), del matemático alemán Henricus Grammateus (aprox. 1492-1525), como menciona Florian Cajori en su texto A history of mathematical notations (1928).

Sin embargo, esta no es la primera aparición de los signos + y –, ya que se pueden encontrar en algunos manuscritos alemanes (MS C80 de la Biblioteca de Dresde), en latín y alemán, de los últimos veinte años del siglo XV.

Signos + y –, que aparecen en dos expresiones algebraicas, en los manuscritos latinos MS C80, de la Biblioteca de Dresde, del año 1486.

La forma del signo más como una cruz + se debe a que originalmente en los manuscritos latinos se utilizaba la conjunción latina “et”, es decir, la conjunción “y”, para expresar la adición, de la misma forma que hoy se dice “2 y 2 son 4”. El signo + es una de las muchas abreviaturas que existieron de “et”. La primera vez que aparece esta abreviatura + en un manuscrito podría ser la obra Algorismus proportionum (aprox. 1356-1361) del matemático Nicolás de Oresme (1323-1382). Aunque este signo podría no estar en la obra original y haber sido escrito por un copista posterior.

Página de la obra Summa de arithmetica (1494), de Luca Pacioli, en la que aparecen por primera vez los signos , , para representar suma y resta. En esta página vemos también la regla del signo en la multiplicación “más por más siempre es más, menos por menos siempre es más,…” (“più” es más y “meno” es menos en italiano).

Antes del siglo XV se utilizaron en Italia, como en otros lugares, las palabras más y menos en el idioma de escritura (en latín, “plus” y “minus”), de ahí derivaron por abreviatura, las letras “p” y “m” (o con una tilde, o un segmento, encima). Estas abreviaturas, y , aparecen por primera vez en la obra Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (1494), del matemático italiano Luca Pacioli (1447-1517), y se siguieron utilizando en los siglo XV y XVI. En Italia los signos alemanes + y – empezaron a utilizarse en el siglo XVII. El primer uso de los signos + y – en Gran Bretaña fue en 1557 en el libro The Whetstone of Witte, de Robert Recorde, en el que apareció por primera vez el símbolo = para la igualdad. En España y Francia se utilizaban tanto los símbolos alemanes + y –, como los símbolos italianos “p” y “m”.

Además de la cruz griega + que seguimos utilizando hoy en día, se utilizaron otras cruces para el símbolo de la suma: la cruz latina, en horizontal y vertical, la de San Jorge o la de Malta. A pesar de la sencillez del signo – para la resta, cierto grupo de matemáticos lo sustituyó por el signo más complejo ÷, que fue utilizado durante unos cuatrocientos años, incluso con algunas variaciones, como tener solo el punto de arriba. También se utilizó como signo menos, dos barras seguidas “– –” o tres barras “– – –”. Por supuesto, antes de estos signos se utilizaron otros para expresar la suma y la resta.

La entrada El origen de los signos matemáticos: más + y menos – se publicó primero en Aprender a pensar.
10:22
El origen de los signos matemáticos: más + y menos –
» ‎ Aprender a Pensar

Por Raúl Ibáñez, matemático y profesor de Geometría y Topología de la Universidad del País Vasco (UPV)

La primera vez que aparecen los signos + (más) y – (menos) en un libro impreso es en la obra Mercantile Arithmetic (1489) del matemático alemán Johannes Widman (1462 – 1498). Sin embargo, no utiliza los signos + y – como símbolos de las operaciones aritméticas, sino para expresar exceso y defecto de las mercancías. Por ejemplo, la expresión 3 + 30 quiere decir 3 centner y 30 pfund, que son unidades de peso alemanas. Mientras que como operaciones aritméticas aparecen en el libro de álgebra y aritmética Ayn new Kunstlich Beuch (1518), del matemático alemán Henricus Grammateus (aprox. 1492-1525), como menciona Florian Cajori en su texto A history of mathematical notations (1928).

Sin embargo, esta no es la primera aparición de los signos + y –, ya que se pueden encontrar en algunos manuscritos alemanes (MS C80 de la Biblioteca de Dresde), en latín y alemán, de los últimos veinte años del siglo XV.

Signos + y –, que aparecen en dos expresiones algebraicas, en los manuscritos latinos MS C80, de la Biblioteca de Dresde, del año 1486.

La forma del signo más como una cruz + se debe a que originalmente en los manuscritos latinos se utilizaba la conjunción latina “et”, es decir, la conjunción “y”, para expresar la adición, de la misma forma que hoy se dice “2 y 2 son 4”. El signo + es una de las muchas abreviaturas que existieron de “et”. La primera vez que aparece esta abreviatura + en un manuscrito podría ser la obra Algorismus proportionum (aprox. 1356-1361) del matemático Nicolás de Oresme (1323-1382). Aunque este signo podría no estar en la obra original y haber sido escrito por un copista posterior.

Página de la obra Summa de arithmetica (1494), de Luca Pacioli, en la que aparecen por primera vez los signos , , para representar suma y resta. En esta página vemos también la regla del signo en la multiplicación “más por más siempre es más, menos por menos siempre es más,…” (“più” es más y “meno” es menos en italiano).

Antes del siglo XV se utilizaron en Italia, como en otros lugares, las palabras más y menos en el idioma de escritura (en latín, “plus” y “minus”), de ahí derivaron por abreviatura, las letras “p” y “m” (o con una tilde, o un segmento, encima). Estas abreviaturas, y , aparecen por primera vez en la obra Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (1494), del matemático italiano Luca Pacioli (1447-1517), y se siguieron utilizando en los siglo XV y XVI. En Italia los signos alemanes + y – empezaron a utilizarse en el siglo XVII. El primer uso de los signos + y – en Gran Bretaña fue en 1557 en el libro The Whetstone of Witte, de Robert Recorde, en el que apareció por primera vez el símbolo = para la igualdad. En España y Francia se utilizaban tanto los símbolos alemanes + y –, como los símbolos italianos “p” y “m”.

Además de la cruz griega + que seguimos utilizando hoy en día, se utilizaron otras cruces para el símbolo de la suma: la cruz latina, en horizontal y vertical, la de San Jorge o la de Malta. A pesar de la sencillez del signo – para la resta, cierto grupo de matemáticos lo sustituyó por el signo más complejo ÷, que fue utilizado durante unos cuatrocientos años, incluso con algunas variaciones, como tener solo el punto de arriba. También se utilizó como signo menos, dos barras seguidas “– –” o tres barras “– – –”. Por supuesto, antes de estos signos se utilizaron otros para expresar la suma y la resta.

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7:08
L'encant màgic de la necessitat històrica (Hannah Arendt).
» ‎ La pitxa un lio

Todo movimiento cíclico es un movimiento necesario por definición. Ahora bien el hecho de que la necesidad, como característica inherente a la historia, sobreviviera a la ruptura moderna operada en el ciclo de recurrencias eternas e hiciese su reaparición en un movimiento que era esencialmente rectilíneo y que, por tanto, no retrocedía a lo ya conocido sino que tendía hacia un futuro ignoto, tal hecho, decimos, debe su existencia no a la especulación teórica, sino a la experiencia política y al curso de los acontecimientos históricos.
Fue la Revolución Francesa, no la americana, la que pegó fuego al mundo y en consecuencia, fue del curso de la Revolución Francesa, no del de la americana, ni de los actos de los Padres fundadores, de donde el uso actual de la palabra «revolución» recibió sus connotaciones y resonancias a través de todo el mundo, sin excluir a los Estados Unidos.
Lo triste del caso es que la Revolución Francesa, que terminó en el desastre, hanhecho la historia del mundo, en tanto que la Revolución americana, a la que sonrió la victoria, no ha pasado de ser un suceso que apenas rebasa el interés local.
El encanto mágico que la necesidad histórica ha vertido sobre los espíritus de los hombres desde el comienzo del siglo XIX se hizo más poderoso con la Revolución de Octubre, que ha tenido para nuestro siglo el mismo significado profundo de operar, primero, la cristalización de las esperanzas del hombre, para después colmar su desesperación, que la Revolución Francesa tuvo para sus contemporáneos. La única diferencia es que en esta ocasión no hubo experiencias inesperadas que preparasen la tarea, sino el modelamiento consciente de la acción sobre las experiencias legadas por una época y un acontecimiento del pasado. Por supuesto, sólo gracias al arma de dos filos de la compulsión ideológica y del terror, la primera constituyendo a los hombres desde dentro, y éste desde fuera, se puede explicar adecuadamente la docilidad con que los revolucionarios de todos los países que cayeron bajo la influencia de la Revolución bolchevique han aceptado su propia muerte; pero en este punto la lección que suponemos aprendida de la Revolución Francesa, ha llegado a ser parte integrante de la compulsión autoimpuesta del pensamiento ideológico actual.
Hay una grandiosa ridiculez en el espectáculo de estos hombres —que habían osado desafiar a todos los poderes existentes y retar a todas las autoridades de la tierra y cuyo valor estaba fuera detoda duda— capaces de someterse de la noche a la mañana, con toda humildad y sin un grito de protesta, a la llamada de la necesidad histórica, por absurda e incongruente que les pareciese la forma de manifestarse esta necesidad. No fueron engañados porque las palabras de Danton y Vergniaud, de Robespierre y Saint-Just y de todos los demás, resonasen aún en sus oídos; fueron engañados por la historia y, en este sentido, han llegado a ser los bufones de la historia.
Hannah Arendt, Sobre la revolución, Alianza Editorial

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6:57
La dialèctica llibertat-necessitat (Hannah Arendt)
» ‎ La pitxa un lio

Teóricamente la consecuencia de mayor alcance de la Revolución Francesa fue el nacimiento del concepto moderno de la historia en la filosofía de Hegel.
Desde un punto de vista político, el sofisma sobre el que se alza esta filosofía nueva y típicamente moderna es relativamente sencillo. Consiste en la descripción y comprensión del reino total de la acción humana sin referirlo al actor y al agente, sino desde el punto de vista del espectador que contempla un espectáculo. Sin embargo, no es fácil descubrir el sofisma, debido a la parte de verdad que encierra; en efecto, todas las historias iniciadas y realizadas por hombres descubren su verdadero sentido únicamente cuando han llegado a su fin, de tal modo que puede pensarse que sólo al espectador, y no al agente, le cabe la esperanza de comprender lo que realmente ocurrió en una cadena dada de hechos y acontecimientos. De este modo, el espectador de la Revolución Francesa estaba en mejores condiciones que sus actores para entender la Revolución como necesidad histórica o el carácter «fatal» de la figura de Napoleón Bonaparte. Pero lo que realmente importa es que todos aquellos que, a lo largo del siglo XIX y hasta bien entrado el XX, siguieron las huellas de la Revolución Francesa se consideraron no como simples sucesores de los hombres de esta Revolución, sino como agentes de la historia y de la necesidad histórica, con el resultado evidente y, sin embargo, paradójico, de que la necesidad sustituyó a la libertad como categoría principal del pensamiento político y revolucionario.
Hay otro aspecto de las teorías hegelianas derivado también de las experiencias de la Revolución Francesa, que tiene incluso mayor interés para nosotros, puesto que ejerció una influencia más directa sobre los revolucionarios de los siglos XIX y XX, todos los cuales, aunque no aprendiesen sus lecciones de Marx (el discípulo más distinguido de Hegel de todos los tiempos) y nunca se molestasen en leer a Hegel, contemplaron la revolución con categorías hegelianas. El aspecto a que me refiero atañe al carácter del movimiento histórico, que, según Hegel y sus discípulos, es a la vez dialéctico y necesario: de la revolución y la contrarrevolución, desde el catorce de julio al dieciocho Brumario y la restauración de la monarquía, nació el movimiento y el contra-movimiento dialéctico de la historia que arrastra a los hombres con su flujo irresistible, como una poderosa corriente subterránea, a la que deben rendirse en el momento mismo en que intentan establecer la libertad sobrela tierra. Este es el significado de la famosa dialéctica de la libertad y la necesidad, proceso en el que ambos términos pueden coincidir, lo que constituye quizá una de las paradojas más terribles y, desdeel punto de vista humano, menos soportable de todo el sistema del pensamiento moderno.
Hannah Arendt, Sobre la revolución, Alianza Editorial
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6:48
La força anònima de la revolució.
» ‎ La pitxa un lio

Durante las décadas que siguieron a la Revolución Francesa predominó esta metáfora de una poderosa corriente subterránea que arrastraba consigo a los hombres, primero a la superficie de las gloriosas proezas y, después, hasta el fondo, al peligro y a la infamia. Diversas metáforas en que la revolución aparece no como resultado del esfuerzo humano, sino como un proceso irresistible, metáforas de corriente y torrentes fueron acuñadas por los propios actores de la Revolución, quienes, por mucho que se hubiesen emborrachado con el vino de la libertad en el terreno de lo abstracto, ya no creían que fueran agentes libres.
Lo que más llamaba la atención en este espectáculo era que ninguno de sus actores podía controlar el curso de los acontecimientos, que dicho curso tomó una dirección que tenía poco que ver, sí tenía algo, con los objetivos y propósitos conscientes de los hombres, quienes, por el contrario, si querían sobrevivir, debían someter su voluntad e intención a la fuerza anónima de la revolución. Todo esto nos parece hoy un lugar común y probablemente nos resulte difícil comprender que de ello pudiera derivarse algo que no fuera una trivialidad.
No obstante, debe bastarnos recordar la historia de la Revolución americana, donde ocurrió exactamente lo contrario, y la fuerza extraordinaria con que caló en todos sus actores el sentimiento de que el hombre es dueño de su destino, al menos por lo que se refiere al gobierno político, para darnos cuenta del impacto que debió suponer el espectáculo de la impotencia del hombre para poner orden en sus propias acciones. p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 14.5px Helvetica} p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 14.5px Helvetica} p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 14.5px Helvetica}
Hannah Arendt, Sobre la revolución, Alianza Editorial
6:41
Revolució i necessitat històrica (Hannah Arendt)
» ‎ La pitxa un lio

Si bien los elementos de novedad origen y violencia todos los cuales aparecen íntimamente unidos nuestro concepto de revolución, brillan por su ausencia tanto en el significado original de la palabra como en su primitivo uso metafórico en el lenguaje político, hay otra connotación del término astronómico, a la que ya me he referido antes brevemente, que ha conservado toda su fuerza en el uso actual de la palabra. Me refiero a la idea de irresistibilidad o sea, al hecho de que el movimiento rotatorio de las estrellas sigue un camino predestinado y es ajeno a toda influencia del poder humano. Sabemos, o creemos saber, la fecha exacta en que la palabra «revolución» se empleó por primera vez cargando todo el acento sobre la irresistibilidad y sin aludir para nada a un movimiento retrogiratorio; este aspecto nos parece hoy tan importante para el concepto de revolución que es corriente fijar el nacimiento del nuevo significado político del antiguo término astronómico en el momento en que comienza esta nueva acepción.
La fecha fue la noche del catorce de julio de 1789, en París, cuando Luis XVI se enteró por el duque de La Rochefoucauld-Liancourt de la toma de la Bastilla, la liberación de algunos presos y la defección de las tropas reales ante un ataque del pueblo. El famoso diálogo que se produjo entre el rey y su mensajero es muy breve y revelador. Según se dice, el rey exclamó: «C’est une révolte», a lo que Liancourt respondió: «Non, Sire, c’est une révolution». Todavía aquí, por última vez desde el punto de vista político, la palabra es pronunciada en el sentido de la antigua metáfora que hace descender su significado desde el firmamento hasta la tierra; pero, quizá por primera vez, el acento se ha trasladado aquí por completo desde la legalidad de un movimiento rotatorio y cíclico a su irresistibilidad. El movimiento es concebido todavía a imitación del movimiento de las estrellas, pero lo que ahora se subraya es que escapa al poder humano la posibilidad de detenerlo y, por tanto, obedece a sus propias leyes. Al declarar el rey que el tumulto de la Bastilla era una revuelta, afirmaba su poder y los diversos instrumentos que tenía a su disposición para hacer frente a la conspiración y al desafío a la autoridad; Liancourt replicó que lo que había ocurrido era algo irrevocable que escapaba al poder de un rey. ¿Qué veía Liancourt, qué vemos u oímos nosotros, al escuchar este extraño diálogo, que le hiciese pensar (y nosotros sabemos que así era) que se trataba de algo irresistible e irrevocable?
La noción de un movimiento irresistible, que el siglo XIX iba pronto a traducir conceptualmente a la idea de la necesidad histórica; resuena desde la primera hasta la última página de la Revolución Francesa. Súbitamente, todo un nuevo conjunto de imágenes comienza a florecer en torno a la antigua metáfora y un vocabulario totalmente nuevo se introduce en el lenguaje político. Cuando hoy pensamos en la revolución, casi automáticamente lo hacemos a través de estas imágenes, nacidas durante aquellos años; a través del torrent révolutionnaire de Desmoulins, sobre cuyas tumultuosasolas se mantuvieron y marcharon los actores de la revolución hasta que la resaca les tragó y fueron a perecer junto a sus enemigos, los agentes de la contrarrevolución.
Hannah Arendt, Sobre la revolución, Alianza Editorialp.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 14.5px Helvetica} p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 14.5px Helvetica} span.s1 {font: 8.5px Helvetica} p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 14.5px Helvetica}

octubre 25, 2017
22:19
Y ahora, la paradoja de Zenón
» ‎ El café de Ocata

Y ahora, la paradoja de Zenón

19:48
El rap de Parménides.
» ‎ Filosofía para cavernícolas

¡El bombazo filosófico de la temporada: el rap de Parménides y los Eleatas, por el artista Pedro "Piter" Fernández (@peterferpa). Tras el estreno en el aula de 2B, el realizador Álvaro G. Pacheco (@shotsbuster) ha realizado este espectacular videoclip!

19:24
La desmemoria histórica
» ‎ El café de Ocata

Esta tarde tenía un debate a las 16:30 con Victoria Camps sobre el "proceso" y camino del lugar en que ha tenido lugar, he entrado en una librería de viejo. Me he encontrado con este libro, que llevaba tiempo persiguiendo. Se editó en 1939 en Barcelona y, en mi opinión bien merecería una edición crítica, aunque sólo fuese por respeto a la memoria histórica.

18:02
La música es anterior a la babélica ...
» ‎ Orelles de burro

La música es anterior a la babélica confusión de lenguas y, puesto que todavía hoy representa el único medio universal de comunicación, puede considerarse como un poder que triunfa sobre la confusión de lenguas. es antiquísima la idea, relacionada con lo dicho, según la cual la música está más cerca del ser que todos los demás productos de nuestra conciencia. está en el fondo de las doctrinas órficas y pitagóricas. Ayudó a Kepler en el cálculo de la órbita de los planetas. La música se tuvo por el lenguaje del universo, por un sentido figurado; luego, Schopenhauer pasó a considerarla como una expresión inmediata de la voluntad del mundo.
Si la palabra rompe el silencio de las cosas carentes de ella, pero es incapaz de captar en conceptos su ser inagotable, y si es el mito el que se propone decir lo no aprehendido por el logos, en consecuencia la música tiene que albergar en su seno la relación más íntima con lo mítico. Quizá sea ella aquel residuo mítico que se afirma con fuerza hasta el momento actual, cuando la música se ha hecho omnipresente gracias al desarrollo tecnológico. Es un tapiz de sonidos, una atmósfera, un ambiente. Ya se ha convertido en un susurro fundamental de nuestra existencia. Quien con el auricular puesto se sienta en el metro o corre por el parque, vive en dos mundos. Apolíneamente viaja o corre; dionisíacamente escucha. La música ha socializado el trascender y lo ha convertido en un deporte de masas. Las discotecas y las salas de conciertos son las catedrales de hoy. Una parte considerable de la humanidad entre los trece y los treinta años vive hoy en los dionisíacos espacios no lingüísticos y prelógicos del rock y el pop. Los oleajes de música no conocen límites, minan los terrenos políticos y las ideologías, tal y como se mostró en los cambios de 1989. La música funda nuevas comunidades, traslada a un estado diferente, abre otro ser. El espacio auditivo es capaz de envolver al individuo y hacer que desaparezca el mundo exterior. Pero la música enlaza a los oyentes en otro nivel. Aun cuando estos se conviertan en mónadas sin ventanas, no están solitarios cuando suena lo mismo en todos ellos. La música posibilita una profunda coherencia social en un estrato de la conciencia que antes se llamó mítico."
Rüdiger SAFRANSKI: Nietzsche, biografía de su pensamiento, pp 106-107.
17:34
Información i coneixement
» ‎ Orelles de burro

15:18
Propuestas de la RSME para el pacto educativo
» ‎ Aprender a Pensar
La Real Sociedad Matemática Española (RSME) es una sociedad científica cuyos fines son la promoción de las Matemáticas y sus aplicaciones, y el fomento de su investigación, así como de su enseñanza, en todos los niveles educativos. Fue creada en 1911 y la mayoría de sus socios son profesores universitarios, investigadores y profesores de Enseñanza Secundaria. Un porcentaje significativo de ellos imparten docencia en el grado de Maestro de Primaria o en el Máster de Formación del profesorado de Secundaria. En la estructura organizativa de la RSME existe una Comisión de Educación, una Comisión de Olimpiadas y otra de Divulgación.

Recientemente, la RSME ha sido invitada a comparecer en una de las sesiones de la Comisión para el Pacto Educativo del Congreso de los Diputados. Exponemos algunos párrafos del contenido de la comparecencia:
- “El aprendizaje de las Matemáticas, o si se quiere, el desarrollo de la competencia matemática, tiene como ingredientes esenciales el pensamiento, razonamiento y la resolución de problemas. Solo desde ellos se llega a la comprensión profunda de los conceptos, por elementales que estos puedan ser, y a la utilización adecuada de los algoritmos. Si por la razón que sea la enseñanza de las Matemáticas se convierte principalmente en un aprendizaje de procedimientos y rutinas para resolver ejercicios con agilidad, pero sin una comprensión clara de lo que se está haciendo, estaremos fallando a los estudiantes y al sistema educativo, pues no formaremos personas competentes en Matemáticas y, además, se generará en buena parte del alumnado una actitud negativa hacia una materia que es difícil y no se entiende”.
- “Valoramos las metodologías activas, que potencian la participación de los estudiantes en su proceso de aprendizaje y, a la vez, queremos insistir en el papel insustituible del profesorado. Apostamos por un profesorado con las competencias necesarias para desarrollar su docencia en el siglo XXI, que reconoce la diversidad y multiculturalidad del alumnado y que es consciente de los recursos que tiene a su disposición para motivar y favorecer el aprendizaje activo de sus estudiantes, pero que no queda relegado o sustituido por vídeos, blogs o páginas web, por muy bien elaborados que puedan estar dichos recursos, que sin duda son valiosos como complemento a las clases. Nos preocupa que se extienda la idea de que a partir de ahora las Matemáticas se podrán aprender con facilidad utilizando los muchos recursos que pueden encontrarse en internet. Precisamente, la extraordinaria abundancia de información accesible hace mucho más necesario el papel de un profesorado que la conozca y sea capaz de seleccionar los recursos más adecuados para su alumnado”.
- “A la RSME le preocupa que la atención a la diversidad en el sistema educativo español siga sin desarrollarse adecuadamente y que la excesiva heterogeneidad que hay en tantas aulas dificulte enormemente la tarea del profesorado para acompañar el aprendizaje de todos los estudiantes, desde los que más dificultades tienen hasta los que pueden considerarse excelentes, pasando, claro está, por la mayoría, que se sitúa en un nivel intermedio”.
- “La escuela de todos y para todos, con la que nosotros estamos de acuerdo y que defendemos públicamente, no debería ser incompatible con la calidad y la excelencia…Creemos que el número de alumnos por aula es muy importante para que la atención a la diversidad sea efectiva y cada estudiante pueda avanzar en su proceso de aprendizaje”.
- “La participación de la comunidad educativa y, en concreto, del profesorado es muy importante a la hora de proponer cambios curriculares… Hay una falta de sintonía importante entre el texto de los currículos oficiales y la aplicación real que se hace de ellos…Los currículos españoles son en general muy extensos…Las recomendaciones de la OCDE van en la línea de cómo reducir la cantidad para ganar en calidad”.
Comisión de Educación de la RSME, www.rsme.es

La entrada Propuestas de la RSME para el pacto educativo se publicó primero en Aprender a pensar.
15:18
Propuestas de la RSME para el pacto educativo
» ‎ Aprender a Pensar
La Real Sociedad Matemática Española (RSME) es una sociedad científica cuyos fines son la promoción de las Matemáticas y sus aplicaciones, y el fomento de su investigación, así como de su enseñanza, en todos los niveles educativos. Fue creada en 1911 y la mayoría de sus socios son profesores universitarios, investigadores y profesores de Enseñanza Secundaria. Un porcentaje significativo de ellos imparten docencia en el grado de Maestro de Primaria o en el Máster de Formación del profesorado de Secundaria. En la estructura organizativa de la RSME existe una Comisión de Educación, una Comisión de Olimpiadas y otra de Divulgación.

Recientemente, la RSME ha sido invitada a comparecer en una de las sesiones de la Comisión para el Pacto Educativo del Congreso de los Diputados. Exponemos algunos párrafos del contenido de la comparecencia:
- “El aprendizaje de las Matemáticas, o si se quiere, el desarrollo de la competencia matemática, tiene como ingredientes esenciales el pensamiento, razonamiento y la resolución de problemas. Solo desde ellos se llega a la comprensión profunda de los conceptos, por elementales que estos puedan ser, y a la utilización adecuada de los algoritmos. Si por la razón que sea la enseñanza de las Matemáticas se convierte principalmente en un aprendizaje de procedimientos y rutinas para resolver ejercicios con agilidad, pero sin una comprensión clara de lo que se está haciendo, estaremos fallando a los estudiantes y al sistema educativo, pues no formaremos personas competentes en Matemáticas y, además, se generará en buena parte del alumnado una actitud negativa hacia una materia que es difícil y no se entiende”.
- “Valoramos las metodologías activas, que potencian la participación de los estudiantes en su proceso de aprendizaje y, a la vez, queremos insistir en el papel insustituible del profesorado. Apostamos por un profesorado con las competencias necesarias para desarrollar su docencia en el siglo XXI, que reconoce la diversidad y multiculturalidad del alumnado y que es consciente de los recursos que tiene a su disposición para motivar y favorecer el aprendizaje activo de sus estudiantes, pero que no queda relegado o sustituido por vídeos, blogs o páginas web, por muy bien elaborados que puedan estar dichos recursos, que sin duda son valiosos como complemento a las clases. Nos preocupa que se extienda la idea de que a partir de ahora las Matemáticas se podrán aprender con facilidad utilizando los muchos recursos que pueden encontrarse en internet. Precisamente, la extraordinaria abundancia de información accesible hace mucho más necesario el papel de un profesorado que la conozca y sea capaz de seleccionar los recursos más adecuados para su alumnado”.
- “A la RSME le preocupa que la atención a la diversidad en el sistema educativo español siga sin desarrollarse adecuadamente y que la excesiva heterogeneidad que hay en tantas aulas dificulte enormemente la tarea del profesorado para acompañar el aprendizaje de todos los estudiantes, desde los que más dificultades tienen hasta los que pueden considerarse excelentes, pasando, claro está, por la mayoría, que se sitúa en un nivel intermedio”.
- “La escuela de todos y para todos, con la que nosotros estamos de acuerdo y que defendemos públicamente, no debería ser incompatible con la calidad y la excelencia…Creemos que el número de alumnos por aula es muy importante para que la atención a la diversidad sea efectiva y cada estudiante pueda avanzar en su proceso de aprendizaje”.
- “La participación de la comunidad educativa y, en concreto, del profesorado es muy importante a la hora de proponer cambios curriculares… Hay una falta de sintonía importante entre el texto de los currículos oficiales y la aplicación real que se hace de ellos…Los currículos españoles son en general muy extensos…Las recomendaciones de la OCDE van en la línea de cómo reducir la cantidad para ganar en calidad”.
Comisión de Educación de la RSME, www.rsme.es

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13:00
Adoctrinar en banderas
» ‎ Filosofía para cavernícolas

Desde la perspectiva de una democracia liberal, como es la nuestra, la educación ciudadana ha de ceñirse al conocimiento de las leyes y las instituciones (con sus símbolos), así como de los valores que estas representan; pero nada más. Fuera de esto, toda formación obligatoria en valores políticos o morales concretos puede considerarse un adoctrinamiento censurable. Un ejemplo claro de este adoctrinamiento es la transmisión persistente de aquellos relatos, mitos, ideales, emociones y símbolos que se asocian a la “identidad nacional”. Este tipo de educación invade un ámbito formativo (el de las creencias, los valores y la propia identidad de las personas) que, en regímenes no totalitarios o teocráticos, debe ser competencia de cada ciudadano y no del Estado. De esto trata nuestra última colaboración en El Periódico Extremadura. Para leer el artículo completo pulsar aquí.
12:51
La crisis en Cataluña: otra oportunidad perdida para Podemos
» ‎ Filosofía para cavernícolas

¿Qué premio habría que prometer a los revoltosos de la clase (de la clase alta) para que dejaran de alborotar? ¿Un referéndum vinculante a medio plazo y con todas las de la ley para dar sensación de triunfo a los que han apostado su futuro político a la independencia? ¿O – mejor – una vuelta soterrada a la negociación rota en 2006 con promesa implícita de inmunidad judicial a perpetuidad y concesión de más recursos económicos? No lo sé: los caminos del utilitarismo y el realismo político son inescrutables. Yo solo sé donde lleva el otro camino, el “socrático”, que dice que a los que intentan imponer su voluntad de poder (el “derecho a decidir”) sobre el poder de las leyes democráticas (el estado de derecho) no se les da ningún premio: se les resiste, todo lo pacíficamente que se pueda. En el eterno dilema entre utilidad y dignidad, hay cosas que ni se debe ni conviene, en el fondo, sacrificar. No es solo empeño cerrilen tener razón, es, también, empeñarse en verla, en todo lo posible, realizada. De esto trata nuestra última colaboración en el diario.es Extremadura. Para leer el artículo completo pulsar aquí.

12:21
El rap de Parménides, o sea.
» ‎ El café de Ocata

El rap de Parménides, o sea.

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