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La Red Española de Filosofía (REF) lanza una campaña durante todo el mes de marzo para difundir la filosofía de pensadoras destacas de la Historia de la Filosofía.
Hannah Arendt
Mujeres que han contribuido de manera destacada a la historia del pensamiento y que, sin embargo, no están presenten en el canon filosófico pese a la influencia y trascendencia que han tenido sus ideas, como por ejemplo, Hannah Arendt.
La REF recomienda en su artículo algunas obras fundamentales y anima a sumarse a su campaña.
Por otro lado, algunas de las filósofas más influyentes de nuestro país recomiendan en este otro artículo a sus pensadoras favoritas, como María Zambrano.
María Zambrano
La nueva Presidenta de la REF, María José Guerra Palmero, nos recuerda: “Nos toca enlazar el pasado con el futuro y éste no es concebible sin la visibilidad y el reconocimiento que debemos a las amantes de la sabiduría, a las filósofas, que ya se vislumbran desde la República platónica dado que el discípulo de Sócrates rompió con la legitimidad del linaje de sangre y apostó por el “aristocratismo” de la inteligencia y del mérito.”
Podemos empezar desde el principio de la Historia de la Filosofía, y para ello recomiendo Historia de las mujeres filósofas de Gilles Menage, un libro que referencia a sesenta y cinco mujeres de la Antigüedad.
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Por Clara Grima, Presidenta de la Comisión de Divulgación de la RSME.
El futuro se escribe con ‘M’ de matemáticas’. El desarrollo de un país depende, cada vez más, de su desarrollo científico y tecnológico y en ese desarrollo la formación en matemáticas juega, indudablemente, un papel central. Además de ser clave en el crecimiento personal de nuestros estudiantes por su carácter instrumental y las habilidades lógicas y flexibilidad mental que les aporta. Sin embargo, los datos hablan de una tendencia decreciente en las vocaciones científico-tecnológicas y no son pocos los que apuntan a las matemáticas en la lista de factores que contribuyen al alejamiento de los estudiantes de estos perfiles de ciencia y tecnología.
Desde la comisión de divulgación de la RSME entendemos que, cada vez más, se hace necesaria la divulgación de las matemáticas en todos los formatos posibles con el propósito de acercar la belleza y utilidad de las mismas a la sociedad en general, apoyar al profesorado de Primaria y Secundaria en su tarea de enseñar e invitar a los estudiantes a no perderse el delicioso espectáculo de conocer y usar las matemáticas.
Por ello, entre otras acciones divulgativas realizadas a lo largo del año en diferentes medios y canales más o menos habituales, los miembros de la citada comisión nos sentimos especialmente orgullosos del evento que, por primera vez en 2017, se celebró en España el día de π, el 14 de marzo.La respuesta de los centros educativos superó con creces las expectativas y ese día el número π tuvo sus minutos de gloria en casi todos los medios nacionales (prensa, radio y televisión).
La iniciativa, con el lema Sin π no soy nada, fue una idea original de la comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española, a la que se sumaron (para su desarrollo) la Consejería de Economía y Conocimiento (CEC) de la Junta de Andalucía, la Fundación Descubre, la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales (Thales) y la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM).
Uno de los grupos de población que más nos preocupa, y que es potencial receptor de las acciones de difusión de las Matemáticas, es el de estudiantes de Primaria, Secundaria y Bachillerato. Entendemos que, como ya se ha dicho, mejorar su formación matemática repercutirá positivamente en el desarrollo posterior de la ciencia y la tecnología de nuestro país y, por lo tanto, en el futuro del mismo. Si bien es cierto que las cinco instituciones mencionadas ya dedican un esfuerzo importante a la organización de eventos destinados a este alumnado, por ejemplo, las Olimpiadas Matemáticas, con ediciones para Secundaria convocada por la Thales y la FESPM y la correspondiente a Bachillerato organizada por la RSME, también lo es que hay un porcentaje, desgraciadamente alto, de niñas y niños y de adolescentes que nunca tendrán ni la actitud ni la aptitud para que este tipo de acciones les sirvan como puente hacia las Matemáticas.
Con esta idea en mente y, aprovechando que desde hace algunos años el 14 de marzo es una fecha cada vez más celebrada en el mundo como el Día Internacional de Pi Day, según la escritura de la fecha en anglosajón (3.14), queríamos organizar un evento alrededor de este maravilloso número irracional destinado a estudiantes de Primaria, Secundaria y Bachillerato, sin necesidad de
que destaquen en Matemáticas.
Este tipo de propuestas de acercamiento a la sociedad en general y al alumnado en particular, que tienen otras aptitudes distintas en relación con las Matemáticas pueden aportar en la mejora de la educación matemática en nuestro país, en la promoción de las vocaciones científicas y en el impulso a la cultura científica en general. Por otra parte, no podemos permitirnos que aún queden tantas personas que no estén disfrutando, como hacemos quienes nos dedicamos a estas tareas, de la belleza del razonamiento matemático. No nos parece justo.
Eso fue en 2017, la buena noticia es que ya se están perfilando los últimos detalles para lanzar el evento correspondiente para marzo de 2018. Este año la fiesta central se celebrará en la Universidad de Salamanca aunque hay previstos eventos alrededor de π en muchos puntos de la geografía española. Y sí, también llevará asociado un concurso de relatos, cómics y vídeos para que nuestros estudiantes combinen su creatividad con la magia de π.
Permanezcan atentos a sus pantallas, a la página y, si son docentes, no duden en invitar a sus estudiantes a esta fiesta tan irracional.
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El juego de Sim, perteneciente a la familia de juegos con “lapiz y papel”, es un sencillo juego que encierra una gran riqueza matemática. Fue inventado por el matemático estadounidense, experto en criptografía, Gustavus J. Simmons, mientras trabajaba en su tesis doctoral en teoría de grafos, e inspirado en el estudio matemático de los números de Ramsey. El juego aparece en su artículo On the game of Sim (Journal of Recreational Mathematics, 1969).
Situación inicial del juego de Sim, con los seis vértices del hexágono, y el grafo completo de seis vértices asociado K6, con los 15 posibles segmentos que unen los 6 puntos dos a dos).
Las reglas del juego son las siguientes. Se consideran los seis puntos que determinan los vértices de un hexágono regular, pintados sobre una hoja de papel. Hay 15 formas distintas de pintar un segmento que una dos vértices de la figura (como se ve en la imagen anterior), que en conjunto forman lo que se llama el grafo completo de seis puntos, K6. El juego de Sim es un juego para dos jugadores, cada uno de los cuales utiliza un lápiz de un color (por ejemplo, azul y rojo) para pintar, por turnos, un segmento que une dos puntos cualesquiera de la figura. Pierde el jugador que primero forme un triángulo monocolor, del color de su lápiz, siendo sus vértices puntos de la figura inicial.
Simulación de una partida en la que el primer jugador pinta con el color azul y el segundo con el rojo. En cada instantánea se observan los dos movimientos de cada turno de ambos jugadores. Pierde el primer jugador, puesto que en el séptimo movimiento, indistintamente del segmento que pinte –en gris en la imagen- formará un triángulo azul con tres vértices del hexágono).
Una característica interesante del juego de Sim es que no puede terminar en tablas, como demostró el propio Simmons en su artículo. La demostración es la siguiente. Consideremos el grafo completo de seis puntos K6 completamente coloreado con los dos colores, es decir, los dos jugadores han continuado pintando segmentos de forma alternada hasta completar el grafo. Tomemos un vértice cualquiera v0. Como hay cinco líneas que pueden unir ese vértice del hexágono con los otros cinco (v1, v2, v3, v4, v5 en la siguiente imagen), como solamente disponemos de dos colores para pintar, al menos tres de ellas son del mismo color, por ejemplo, azul.
Si alguno de los tres segmentos que unen los vértices finales de esos tres segmentos azules, fuese también azul, entonces formaría un triángulo azul con los correspondientes segmentos azules que empiezan en el vértice v0. Pero si, por el contrario, ninguno de esos tres segmentos es azul, entonces los tres son rojos y forman un triángulo rojo. Por lo tanto, siempre existe un triángulo monocolor, ya sea azul o rojo. Lo cual completa la demostración.
Como consecuencia del anterior razonamiento, no existe la posibilidad de empate en el juego del Sim y alguno de los dos jugadores ganará. Sin embargo, el problema de quien de los dos jugadores tiene una estrategia ganadora y cuál es esta, es bastante complejo. De hecho, Simmons no lo incluía en su artículo, y solo después de un exhaustivo análisis con ordenadores descubrió que es el segundo jugador quien tiene una estrategia ganadora, aun así, esta no es fácil de llevar a la práctica, como ocurre con otras estrategias ganadoras que han ido descubriendo los matemáticos.
La idea que subyace al juego del Sim se enmarca dentro de la Teoría de Ramsey, esa teoría matemática del campo de la combinatoria que viene a decirnos que el desorden completo es imposible, y más concretamente está relacionada con los números de Ramsey.
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Por Javier Bernabeu, editor del Equipo de Matemáticas de SM.
¿Es lo mismo razonar que resolver problemas? Datos – Operación – SoluciónDatos, operación y solución son esas tres columnas que habitualmente pedimos a los niños que escriban antes de comenzar a resolver cualquier problema de matemáticas. Es frecuente también que les pidamos que copien el enunciado (no sin pocas quejas por su parte). Pero ¿es verdaderamente importante ser fiel a esta estructura?
1. ¿Qué se supone que pretendemos con esto?
Se supone que con esto los profesores pretendemos que presten atención a los datos, que seleccionen la información necesaria, que descarten lo que no es relevante. Seguidamente, con esta información que han extraído en forma de datos, se supone que los niños tomarán decisiones que les permitan elegir la operación adecuada (en caso de que sean problemas con operaciones) para, finalmente, escribir de forma argumentada la solución del problema en cuestión.
2. ¿Qué pasa en realidad?
Pero la realidad es bien distinta. Lo que ocurre frecuentemente es que los niños dedican más tiempo a ese formalismo de rellenar cosas en las columnas datos-operación-solución que a lo verdaderamente importante, que es el proceso de razonamiento. Acaban copiando casi de manera literal lo que pone en el enunciado en la columna de datos para, seguidamente, tratar de descifrar esa columna de datos. En muchos casos ocurre algo así:
Si queremos dedicar tiempo a hacer a los alumnos conscientes de los datos del problema quizá, en vez de hacerles copiar algo que ya tienen unos centímetros más arriba, deberíamos decirles: “¿Esto de qué va?¿Qué cuenta esta historia?”. Y no:”¿Esto cómo se resuelve?”.
Demasiado esfuerzo han hecho ya copiando un larguísimo enunciado que alguien se ocupó previamente de copiar en un libro. Demasiado esfuerzo invertido en no olvidar saltarse los 6 cuadraditos desde arriba. Demasiado esfuerzo dedicado a recordar que entre línea y línea van dos líneas de cuadraditos. Demasiado esfuerzo realizado para recordar que hay que respetar los márgenes.
No seré yo quien diga que los cuadernos no deben estar limpios y ordenados, pero lo cierto es que, en muchas ocasiones, copiar un enunciado tiene el propósito de facilitar al niño la comprensión del mismo, cuando la realidad es que ha prestado tanta atención a factores estéticos que la comprensión pasa a un segundo o tercer plano.
3. ¿Qué debería pasar?
Si dedicamos un momento a responder ¿esto de qué va?, luego podríamos decirle: “¿Eres capaz de dibujar la historia? ¿Eres capaz de representar pictóricamente esta historia?”. Si hemos dedicado mucho tiempo a hablar sobre de qué va, es fácil pintar de modo esquemático qué cuenta la historia. Y suele ocurrir… ¡algo mágico!
El modo en que indican de qué va lleva implícito la recogida de datos y, en muchos casos, la manera de resolver el problema. Solo nos quedará escribirlo de forma matemática. Algo así es lo que pasa si dibujan de qué va el problema:
Después del dibujo anterior, el alumno (de 3.ºEP) verbalizó: “4 veces 17 más 3”, y escribió: “4 x 17 + 3”. El alumno no había aprendido aún la jerarquía de las operaciones, pero lo resolvió sin dificultad, ya que el proceso razonado le llevó por un camino correcto.
Horror: confundimos comprensión lectora con razonamiento
Un niño de tres años es capaz de razonar, es capaz de resolver situaciones de esas que se llaman “problemas”, sin embargo, no sabe leer. Entonces, ¿el niño que no tiene suficiente madurez lectora está condenado a no enfrentarse a resolución de problemas?
¡Qué típico es decir que “el niño no entiende un problema hasta que se lo lee el adulto”! Pero si lo resuelve directamente él solo, está claro que ese niño no tiene un problema de razonamiento; lo que tiene es un problema de madurez lectora. Sin embargo, el pobre, tiene que ver cómo en ese ítem del boletín de notas pone “insuficiente”.
¿Es justo que un niño que resuelve bien los problemas si tú se los lees “suspenda” un ítem llamado habitualmente en los boletines “razonamiento matemático”? Si lo que se mide y evalúa es el razonamiento y él razona bien, ¿por qué suspende?
Los problemas deberían ser suyos
Los libros de matemáticas están llenos de problemas que siempre tratan de repartir bolas o caramelos, comprar lápices, calcular descuentos o llenar tazas. Estos problemas reflejan la mentalidad del adulto que pretende adaptarse al interés de los niños o bien hacerles compartir el suyo propio.
En realidad, no están para nada próximos a la realidad del niño. Un problema no es cercano porque trate de pokemon o de cromos o de parques con columpios o del juguete de moda. Para ser cercano a la realidad, un problema debería referirse a su realidad, la realidad de sus cabecitas. Debería ser suyo, inventado por él.
– “¡Pero es que no tienen ningún sentido! ¡Es qué se inventan cada chapuza!”, comentarían algunos.
Problema de Clara (6 años)
Me han regalado por mi cumpleaños dos regalos. El primero costaba 12 euros y tenía dentro un cuento de Caperucita. El segundo costaba 7 euros y dentro había una caja de acuarelas, pero la pastilla de color verde estaba rota. ¿Cuánto costaron mis regalos?
¡Resulta que para Clara es importante contarnos que la pastilla verde estaba rota! ¿Cómo no ponerlo en el enunciado? Otra cosa es que ese sea uno de esos datos innecesarios para la resolución, aunque no por ello deja de ser importante para Clara.
Clara, al inventarse el problema, asume que, no todo lo que se cuenta en él es necesario para responder a la pregunta que se ha inventado, por lo que ella sola descubre que, en función de la pregunta, puede que haya datos no necesarios.
¿Si no todos aprendemos igual, debemos resolver problemas todos igual?
De un depósito lleno de agua se saca la tercera parte del contenido. Después, la mitad del resto y aún quedan 1200 litros de agua dentro, ¿qué capacidad tiene el depósito?
Pues imaginad si, en lugar de pintarlo, establecemos el folio como depósito, cortamos la tercera parte y la mitad de lo que queda. Nos acabamos quedando en la mano con un trozo de papel llamado “1200 litros”. ¿Cuál es la capacidad del depósito?
¿Ese niño que no ha puesto datos-operación- solución, pero que acaba con un papel llamado “1200 litros” en la mano, razona?
Como siempre, luego ha de llegar el momento en que traduzcamos a idioma matemático lo que ha pensado con ayuda de sus manos, pero es clave que la estructura datos-operación- solución no sea más importante que el propio razonamiento.
Y a la hora de elegir los problemas, si es que son elegidos por nosotros, no olvidemos que:
Un problema lo es si realmente si constituye un problema para la mente.
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