22458 temas (22266 sin leer) en 44 canales
Dimarts i dijous de 10 a 12 h
Del 4 de Juliol de 2019 al 23 de Juliol de 2019
Espai: Sala 2.2 - SEGON PIS
Professor/a: MENDEZ CAMARASA, JOAN
Quines temàtiques s’aborden des del pensament i quines propostes aporten els filòsofs per poder interpretar el nostre temps? Des d’un punt de vista crític i rigorós, facilitarem claus per interpretar el món actual ajudant-nos de les aportacions de pensadors clàssics (Plató, Nietzsche, Wittgenstein) i contemporanis (Bauman, Putnam, Byung-Chul Han, Buttler...)
Preu: 59,68 € (IVA inclòs)
Programa:
1. L’activitat filosòfica i l’ensenyament de les Humanitats
2. Filosofia social i pol
... (... continúa)divendres, 28 de juny 2019 - Horari: 18h
Filmosofia: tertúlia de cinema ipensament: Tsotsi de Gavin HoodPodem canviar realment les persones? Som allò que volem ser, o el pur resultat de la confluència d’un seguit de factors que condicionen (o determinen) la nostra existència: genètica, educació, família, mass media, grup d’iguals, entorn social…? Som amos del nostre destí?
Tsotsi és una pel·lícula sudafricana estrenada l’any 2005 i dirigida per Gavin Hood, que va adaptar al cinema la novel·la homònima de l’escriptor Athol Fugard. La cinta, a més de resultar guanyadora de l’Òscar a la millor pel·lícula estrangera, va aconseguir un ampli reconeixement internacional acumulant pr
... (... continúa)Una parte imprescindible de la humanidad son los prejuicios y hoy en día, los intentos de luchar contra ellos.
Me gustaría hablar de los prejuicios que tenemos sobre las características físicas de las personas y en especial, las ideas sobre la belleza actual.
Diría que la belleza es un tipo de arte, pero un arte difícilmente entendido por muchos de nosotros. La belleza de los movimientos, la manera de hablar, la risa y las sonrisas, la belleza de las imperfecciones, de los chistes malos y las historias de la infancia, un tipo de mirada especial que hace que sientas afección o atracción por la persona.
Evidentemente no niego la existencia de una belleza física, la estética del cuerpo y los rastros de la cara, también la importancia de cuidarse, pero aun así, repetiré la famosa idea sobre la belleza espiritual, que no debe ser despreciada. Ya que no apreciamos las personas por la forma de sus labios, la longitud del pelo o el peso que tienen. Normalmente sentimos aprecio por el cariño que provoca las sonrisas compartidas, los abrazos y los recuerdos.
De eso ya se ha hablado mucho y se sigue hablando continuamente hoy en día. Pero creo que hay un problema, que es la nuestra actitud cara a la belleza y a la fealdad. Si el término belleza lo tenemos más o menos claro, hablando de la fealdad acabamos algo perdidos. Todo lo desconocido, lo que no entendemos y lo que a lo mejor nos parece inmoral o estéticamente nuevo, suele acabar siendo considerado asqueroso o feo. Pero los que no pertenecen a los cánones de belleza actual o simplemente no son considerados bellos, muchas veces no han tenido la posibilidad de escoger su físico. Pues porque pensamos que tenemos el derecho de juzgar a aquellos que ni siquiera han tenido elección. Pero supongamos que algunos cambian su imagen a propósito y escogen ser diferentes, pues porque podemos nosotros criticar a los que no tienen miedo a ser ellos mismos.
Los “feos”, los “frikis” de hoy en día no son escuchados, no se les hace caso. ¿Es eso correcto? Creo que muchos de nosotros se olvidaron de una libertad de debemos tener. La libertad de ser nosotros mismos.
Un palíndromo es una palabra, una expresión o un número que se lee igual de izquierda a derecha, que de derecha a izquierda. En el caso de los números se utiliza también la expresión “números capicúas”. Contrariamente a lo que ocurre con las palabras o expresiones, es fácil obtener números palíndromos, de hecho, existen infinitos. Basta con tomar un número finito de cifras y repetirlas en sentido inverso, repitiendo, o no, el término del medio: 232, 3.773, 57.675, etcétera.
Tomemos un número cualquiera de dos dígitos, por ejemplo, el 23, que claramente no es igual a su simétrico, el número, 32, luego no es capicúa. ¿Qué ocurrirá si sumamos ambos, el número inicial y su simétrico? Veámoslo, 23 + 32 = 55. Obtenemos un número capicúa. ¿Ocurrirá esto con más números? Consideremos otro número, por ejemplo, el 57 y sumémosle su simétrico, 57 + 75 = 132, que, sin embargo, no es capicúa. Pero, probemos a realizar el mismo proceso de sumarle su simétrico al resultado anterior: 132 + 231 = 666, que resulta sí ser capicúa. Sigamos probando. El número 68, le sumamos su simétrico, 68 + 86 = 154, continuamos el proceso, 154 + 451 = 605, y un paso más, 605 + 506 = 1111, hasta que, de nuevo, obtenemos un número capicúa. Aunque esta vez hemos necesitado 3 pasos, o iteraciones. Podemos plantearnos, por lo tanto, el siguiente problema:
¿Si tomamos cualquier número natural y le sometemos al proceso iterativo de “sumar el simétrico del número”, se alcanzará siempre un número capicúa, es decir, tras un un número finito de pasos se obtendrá un palíndromo?
Empecemos viendo qué ocurre con los números de dos dígitos:
Para estos la respuesta es afirmativa, aunque para el 89, y su simétrico 98, se han necesitado 24 iteraciones para llegar al palíndromo. ¿Seguirá siendo cierta esta propiedad para números más grandes de tres o más dígitos? Lo cierto es que, a día de hoy, no se sabe la respuesta a esta pregunta. Este sigue siendo un problema matemático abierto. De hecho, el número 196, que no es muy grande, se desconoce si genera, mediante este proceso, un número capicúa.
La sucesión de los resultados de las 20 primeras iteraciones del número 196 es: 196, 887, 1.675, 7.436, 13.783, 52.514, 94.039, 187.088, 1.067.869, 10.755.470, 18.211.171, 35.322.452, 60.744.805, 111.589.511, 227.574.622, 454.050.344, 897.100.798, 1.794.102.596, 8.746.117.567, 16.403.234.045 y 70.446.464.506, que claramente no son palíndromos.
En la década de los años 80 se utilizaron los ordenadores para generar esta sucesión de números y averiguar si termina, o no, en un número capicúa. En 2011, Romain Dolbeau, con su programa “p196_mpi”, consiguió realizar un billón de iteraciones, con las cuales alcanzó un número de más de 400 millones de dígitos, sin conseguir el deseado capicúa. Y en 2015 alcanzó un número con un billón de dígitos, aún sin conseguir el objetivo de llegar a un palíndromo.
De hecho, el 196 no es el único número del que se desconoce si termina, con el proceso de “sumar el simétrico”, en un palíndromo. A la sucesión de números sospechosos de no generar un número capicúa se la conoce como sucesión de números Lychrel y es la sucesión A023108 en la Enciclopedia on-line de sucesiones de números enteros, de N. J. A. Sloane. Los primeros términos de esta sucesión son:
196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1.495, 1.497, 1.585, 1.587, 1.675, 1.677, 1.765, 1.767, 1.855, 1.857, 1.945, 1.947, 1.997, …
La entrada En busca de simetría se publicó primero en Aprender a pensar.
El número π es una de las constantes matemáticas más importantes que existen, pero además es un número fascinante que goza de una gran popularidad entre el público, tanto el matemático, como el no matemático. No en vano tiene dos celebraciones internacionales en su honor, el “Día de pi” (14 de marzo, 3-14 en inglés) y el “Día de aproximación de pi” (22 de julio, en referencia a la aproximación dada por Arquímedes, 22/7 = 3,1428…).
La relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, que es como se define el número π, tiene unos 4.000 años de antigüedad. Sin embargo, hasta el año 1.761 no se consiguió demostrar, por el matemático francés Johann H. Lambert (1728-1777), que este es un número irracional. Lo cual significa que π no se puede expresar como el cociente entre dos números enteros, o equivalentemente, si consideramos su expresión decimal, esta tiene infinitos decimales y no es periódica, es decir, no existe un número finito de decimales –conocido como período– que, a partir de un decimal dado, se repita de forma infinita, contrariamente a lo que ocurre con números como 146/825, que es racional y cuya expresión decimal es 0,17696969…, siendo su período 69.
De hecho, la búsqueda de los decimales del número π es una investigación activa hoy en día. Se trata de conocer todos los decimales posibles de π (recordemos que todos es imposible, son infinitos y no hay un patrón finito que se repita). El record de decimales en la actualidad es de … 22.459.157.718.361 dígitos … obtenido por Peter Trueb en 2016.
Por otra parte, podemos preguntarnos, entre los decimales del número π, que son infinitos y sin un patrón finito que se repita, cuáles de las diez cifras básicas 0, 1, 2, …, 9 aparece con más frecuencia, y cuales, con menos, dentro de la expresión decimal del número π, o si por el contrario todas las cifras aparecen en la misma proporción. Si miramos a los 100 primeros decimales del número π,
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679…
observaremos que las diez cifras básicas, del 0 al 9, aparecen en la siguiente proporción: 8, 8, 12, 11, 10, 8, 9, 8, 12, 14. Si las diez cifras básicas aparecieran en la misma proporción, tendrían que aparecer diez veces cada cifra básica en los 100 primeros números, aunque la verdad es que 100 decimales no son muchos, y necesitaríamos ver más decimales. Por tanto, ¿qué ocurre para 1.000, 10.000, 100.000, o más, decimales?
Como podemos observar en la tabla anterior, según va aumentando el número de decimales, la proporción de cada una de las diez cifras básicas dentro de los decimales del número π se van acercando al 10% de los decimales.
En el artículo Digit Statistics of the First 22.4 Trillion Decimal Digits of Pi, su autor, Peter Trueb, nos confirma este hecho entre los 22.459.157.718.361 decimales que se han calculado de la constante geométrica. Más aún, si se toman las 100 secuencias de dos dígitos formadas por las diez cifras básicas, del 00 al 99, cada una aparece en una proporción que se va acercando cada vez más a 1/100, es decir, un 1%. Y lo mismo ocurre para las 1.000 secuencias de tres dígitos, de 000 a 999, cada una de las cuales aparece en una proporción que se va aproximando a 1/1.000. Todas las secuencias posibles son igualmente probables.
Todo esto lo que nos está diciendo es que aparentemente el número π podría ser lo que se conoce como un “número normal” (para la base 10), y que fue introducido por el matemático francés Émile Borel (1871-1956), en 1909. Sin embargo, a día de hoy demostrar la normalidad de π sigue siendo un problema abierto. La supuesta normalidad del número π es lo que nos permite afirmar que dada una secuencia finita de dígitos, como nuestro NIF o número de móvil, llegará un momento entre los decimales de pi en que aparecerá. En internet existen páginas para buscar “tus” números en pi, por ejemplo, subidiom.
La artista donostiarra Esther Ferrer nos acerca a la propiedad de normalidad de π, mediante un contundente argumento visual en el cual asigna un color a cada cifra básica, en su excelente obra Pi (2009-2010). Inspirado por su trabajo os traigo aquí los 399 (más el 3 inicial) decimales del número π, asignando un color distinto a cada una de las cifras básicas.
La entrada π, un número normal ¿o no? se publicó primero en Aprender a pensar.
Con más pena que gloria, se sometió a finales de 2018 a información pública el Anteproyecto de Ley Orgánica por la que se modifica la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. La sensación de inminencia de unas elecciones anticipadas era ya tan grande que se le prestó, en general, muy poca atención. El panorama de la gobernabilidad en España tras las elecciones generales del pasado 28 de abril parece haberse despejado un poco, aunque seguimos en una situación de incertidumbre.
A pesar de la situación política, en la Comisión de Educación de la RSME el año pasado analizamos con detenimiento el anteproyecto mencionado y presentamos unas alegaciones al Ministerio, a las que no obtuvimos respuesta. Sorprendentemente para nosotros, ningún partido político señaló el tema que en RSME preocupa por encima de todos los demás. Al contrario, como suele ocurrir en los debates educativos, la discusión se enfanga y a menudo los partidos políticos dan la impresión de no poder salir del bucle de LOGSE/LOCE/LOE/LOMCE, sin que nunca falte de la discusión por la enseñanza religiosa. Evidentemente, a pesar de que todo debate educativo tiene interés, centrar el foco sobre la ley que hicieron los anteriores y que los siguientes cambiarán, puede enmascarar que las derogaciones normativas pueden traer consecuencias no meditadas. Y esto es lo que ocurre en este caso, como vamos a tratar de explicar.
Con la LOE las matemáticas en el Bachillerato tenían la consideración de materia de modalidad y, en consecuencia, cursarlas no era obligatorio y dependía de la oferta de asignaturas que haga el centro educativo. Es de justicia reconocer que la gran mayoría de los centros educativos no daba opción de evitar las matemáticas al alumnado del Bachillerato de Ciencias. Pero también hay que subrayar que no siempre ha sido así, de hecho, algunos itinerarios, pensando en las carreras sanitarias, ofrecían un Bachillerato científico donde el alumnado se titulaba sin haber estudiado matemáticas en ninguno de los dos cursos, sustituyéndolas por otras asignaturas que, a priori, ofrecían mejores puntuaciones en la admisión a los grados sanitarios (i.e., Biología o Química) o perspectivas de una mejor nota en la PAU.
Conviene recordar que todas las carreras sanitarias incluyen asignaturas relacionadas con la estadística, para las cuales es fundamental tener una sólida formación matemática. Pero, además, el mayor problema surgía cuando el alumnado que había hecho ese itinerario no lograba ser admitido a los estudios sanitarios y recalaba en estudios científicos o de ingeniería sin haber cursado matemáticas en los dos años anteriores. Se pueden imaginar cuál era normalmente el resultado: fracaso en las asignaturas de matemáticas del primer curso de carrera. Lo mismo ocurría con las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales, que también eran opcionales en el Bachillerato de Ciencias Sociales. Es decir, se podía llegar a carreras con fuerte contenido matemático como economía o ADE o magisterio sin haber cursado matemáticas en Bachillerato.
La LOMCE modificó esa situación, dándole a las Matemáticas la consideración de asignatura troncal de modalidad, lo que implica la obligatoriedad de ser cursada por el alumnado de ciencias. Es decir, ahora mismo se obliga a que un bachiller de Ciencias haya cursado dos años de matemáticas. También ocurre así con la modalidad de Ciencias Sociales, aunque no sin esfuerzo ya que durante el proceso de aprobación de la LOMCE, la ley llegó al Senado considerando troncal la asignatura de Latín y relegando las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales al papel de optativas. Desde el CEMAT (Comité Español de Matemáticas, que agrupa a las sociedades científicas y profesionales matemáticas de España, entre ellas la RSME) se impulsó una campaña entre los grupos políticos que culminó con una enmienda presentada en el Senado por el Grupo Parlamentario Socialista para que, dentro de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales se creasen dos itinerarios, uno de Humanidades con material troncal Latín y otro de Ciencias Sociales con materia troncal Matemáticas Aplicadas. Aquella propuesta fue aprobada en el Senado (entonces con mayoría absoluta del PP) y pudimos comprobar cómo todos los grupos políticos respaldaban la necesidad de garantizar la formación matemática del alumnado de Bachillerato.
Sin embargo, en el último Anteproyecto se recoge la derogación de la LOMCE y la vuelta a LOE, es decir, la vuelta a la optatividad de las matemáticas, sin que (repetimos) ningún grupo político se haya manifestado particularmente en contra de este aspecto. O sea, se podría volver a dar la posibilidad de que el alumnado finalice la modalidad de Ciencias sin haber estudiado Matemáticas o la modalidad de Ciencias Sociales sin haber cursado la materia de Matemáticas Aplicadas. Además, y dadas las posibilidades de configuración de itinerarios en cada centro educativo, ni siquiera la voluntad del alumnado o de sus familias será garantía de que efectivamente las pudiera llegar a cursar, ya que es posible que su centro no las ofrezca o no las combine con otras asignaturas de interés para el alumnado. Por ello, resulta contradictorio que la reforma que se propone dé un paso atrás y modifique la postura defendida en su momento por todos los grupos políticos.
La situación a la que se aboca a la educación matemática y científica de nuestro alumnado resulta alarmante. Los estudios realizados sobre abandono en niveles universitarios señalan de manera insistente el primer curso universitario como el más crítico. En todos los grados de ciencias, de ingeniería y arquitectura y de ciencias de la salud hay asignaturas de fuerte contenido matemático en los primeros cursos, que el alumnado no podrá afrontar con garantías sin haber cursado matemáticas en el Bachillerato. Especialmente preocupante resulta en los grados de ingeniería y arquitectura, que acumulan las peores tasas de rendimiento medio, especialmente vinculado a materias de contenido matemático o con una fuerte base matemática. Además, en casi todos los grados de ciencias sociales hay asignaturas de alto contenido matemático y estadístico (especialmente los de economía y empresa) o resulta imprescindible un conocimiento de los contenidos para poder desarrollar una competencia profesional adecuada. Es absolutamente inconveniente que el futuro profesorado de Educación Infantil y Primaria acceda a los grados sin haber cursado matemáticas en el Bachillerato, ya que durante los estudios universitarios se debe recibir una formación didáctica sobre los contenidos que se impartirán en su ejercicio docente, pero si los contenidos no se dominan resulta prácticamente imposible dominar su didáctica.
Desde RSME no planteamos que todo el alumnado de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales curse matemáticas, aunque hay referentes a nivel europeo (como en el caso del Liceo Umanisitico italiano), sino que bastaría con que se crease un itinerario específico de Ciencias Sociales, y que solo fuese obligado cursar las matemáticas para este alumnado, ya que asumimos que no sería necesario que el alumnado con vocación e interés exclusivo en las Humanidades cursase Matemáticas Aplicadas. De todos modos, habría argumentos más que suficientes para defender también esta postura, pues las matemáticas han de considerarse elemento cultural imprescindible en una sociedad como la actual. Pero nos conformamos con planteamientos más fáciles de asumir por consenso: solicitamos que la nueva Ley educativa recoja la obligatoriedad de cursar la materia de Matemáticas en el Bachillerato de Ciencias y la obligatoriedad de cursar la materia de Matemáticas Aplicadas en el Bachillerato de Ciencias Sociales. Como se evidenció durante el debate de la LOMCE, estamos seguros de que nuestra propuesta contaría con un amplísimo respaldo social y político.
La postura de RSME también se sustenta en la idea de que España no sea un caso aislado en el panorama internacional, sino que nuestro currículo se alinee con los principales países europeos y de la OCDE, en los cuales las matemáticas están presentes como materia obligatoria en todos los bachilleratos científicos y de ciencias sociales. Además, no tendría sentido dar ahora este paso atrás cuando la estrategia 2030 de la OCDE apuesta precisamente por ahondar en la alfabetización digital y estadística (digital and data literacy) para formar ciudadanos y ciudadanas capaces de juzgar críticamente la información y de utilizar los datos para valorar la veracidad de los análisis que se encuentran en las redes sociales y los medios de comunicación. En palabras de la OCDE: “En la era de la transformación digital y con el advenimiento del Big Data, la alfabetización digital y en el uso de datos están volviéndose tan esenciales como lo son la salud física y el bienestar mental”. Estos posicionamientos han llevado a algunos países, como Francia, a considerar la introducción de una materia de carácter científico también en el Bachillerato de Humanidades, en la cual las matemáticas y el pensamiento computacional tendrán un rol protagonista.
En consecuencia, desde RSME confiamos en que España no sea una excepción y que, en aras de la eficiencia del sistema educativo y de la formación integral de la ciudadanía, las matemáticas continúen siendo materia de estudio obligatorio en el Bachillerato de Ciencias y de Ciencias Sociales. Apelamos a la responsabilidad de los grupos políticos del Parlamento y al nuevo Gobierno que se forme para evitar este retroceso.
La entrada ¿Es posible un Bachillerato científico sin matemáticas? se publicó primero en Aprender a pensar.